第73章 降維打擊帶來的靈感

               　　吃過晚飯，再次回到圖書館，照例是喬澤幫蘇沐橙講解難題的時間。

　　看一下午教學視頻，不太懂的問題，會在這個時間段統一講解。

　　今天則多了一個受益者——陳藝文。

　　對於喬澤來說，這也不算負擔。

　　講解這些簡單的基礎概念，正好能放鬆下大腦。

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　　“問吧。”三個人剛做好，陳藝文便聽到喬澤對蘇沐橙簡單的說了這兩個字，然後不自覺的看向兩人。

　　下午一直感覺沒怎麼用心的蘇沐橙也認真起來，直接把筆記本推到了她跟喬澤中間。然後整個腦袋都探了過去：“喬澤啊，今天線性代數矩陣降維判定這塊我沒太看明白，好像跟我們學的課本里講的不太一樣？”

　　“課本也給我看看。”喬澤說道。

　　蘇沐橙從書包裡找到課本遞了過去。

　　喬澤看了看目錄，隨便翻了幾頁，開口說道：“明白了。”

　　隨後又問道：“矩陣的本質是什麼？”

　　蘇沐橙答道：“函數？”

　　喬澤強調道：“準確說是用來操作矢量的函數。”

　　蘇沐橙點了點頭。

　　“它起什麼作用？”

　　“轉換跟伸縮，但這跟降維有什麼關係？一個二維矢量旋轉跟拉昇之後還是二維矢量啊？”

　　“這是課本上的觀點，矩陣只是單獨作用於一個矢量，這種學習效果偏向與以最簡單的方式教會你怎麼做題。但實際上現在數學界更前沿的看法是，矩陣是可以作用於整個空間上的轉換。在轉換過程中，你所觀測的單矢量，會跟隨空間的變形而變形。”

　　“額？”蘇沐橙聽的更認真了。

　　喬澤則隨手拿起了紙跟筆開始講解。

　　“瞭解了這個概念你來看這個特殊的矩陣，我們來把用這個矩陣操作這個二維空間，也可以理解為操作該二維空間中所有的點，你看，操作後，整個空間的面積等於0，也是說空間被壓縮成了一條直線。”

　　“這不就是二向箔？”蘇沐橙詫異的說道。

　　喬澤皺了皺眉頭，問道：“什麼是二向箔？”

　　“啊？你沒看過三體啊？”

　　等蘇沐橙嘰嘰喳喳的把二向箔這種逆天武器解釋清楚時，喬澤搖了搖頭。

　　“雖然說降維矩陣的確在物理中有應用，但主要是在量子維度，對宏觀並沒有影響。另外在數學上的正確表述是在降維矩陣操作下，二維空間的一個子空間被映射到了零度空間裡，零度空間就是課本上講的概念，核。”

　　蘇沐橙若有所悟的點了點頭。

　　“從二維降維到一維，從三維降維到二維，又或者四維降到一維，道理是一樣的。現在的問題是，如何判定降維矩陣。有兩種方法，比較簡單的就是行列式；另一種則是通過比對秩跟維度。繼續引申，你還能思考基於切空間判別流形降維矩陣的算法。”

　　喬澤耐心的講解著，只是講著講著，雖然語速沒變，在稿紙上不停寫著判別式的手速也沒變，眉頭卻突然微微皺了起來。

　　七分注意力在認真聽講解，三分注意力依然放在喬澤身上的蘇沐橙立刻發現了喬澤微小的動作，疑惑的問道：“怎麼了？”

　　喬澤說道：“突然發現我的思維之前陷入了怪圈，只想著用群論的方法來構建框架。但其實思維完全可以放開，我們可以用更簡練的數學方式來讓機器完成變跟不變的對應映射。我已經有思路了。”

　　“對了，那就這照著我寫下來的這個過程來理解。只需要畫幾張圖，對比行列式算法跟矩陣對空間操作過，規定單位的面積構成，就能理解降維矩陣了。”

　　說完，喬澤便將已經寫了一大塊的稿紙推給了蘇沐橙，然後抬頭看了正呆呆看著兩人的陳藝文一眼，說道：“陳藝文，你先繼續往下看，有什麼問題等下再說，我要修改一下下午擬定的框架。對了，儘快瞭解。我覺得你的工作可能馬上要開始了。”

　　隨後喬澤便拿過自己的筆記本電腦，再次專注的投入到他的課題研究之中。

　　陳藝文已經目瞪口呆。