第九十二章 微積分的故事！

    《我的科學時代》來源:

    翌日。

    清晨時分，旭日東昇，一抹朝陽落在清華園。

    西院第28號房。

    書房內。

    窗戶染了一層白霜，一縷縷陽光透過窗戶照進無奈，屋內靜謐無聲，一個木製立式黑板搬進了書房。

    “要學微積分，首先你要搞懂微積分是什麼，不能知其然，不知其所以然。”華羅庚立於黑板旁邊，寫下了六個字。

    微積分是什麼。

    “我們先從最基礎的求面積講起，在古希臘時期，阿基米德那個時代人，處於初步發展階段的幾何，數學家們遇到一個棘手且嚴峻的問題，那就是求面積，三角形和正方形這些圖形有面積公式，所以求解很簡單，但問題在於，那些不規則圖形的面積該怎麼求？”

    “例如我現在畫的這條s型曲線，這條曲線圍成的面積需要求解，但沒有公式，這個時候，如何求解一條曲線圍成的面積，就成為了當時數學家們研究的問題。”

    “阿基米德找到了辦法，餘華，你知道是什麼辦法嗎？”

    華羅庚目光看向餘華。

    “窮竭法，用熟悉的圖形去無限逼近曲線圍成圖形的面積。”餘華回答道。

    “對，窮竭法，提出者安提芬，改進者歐多克斯，完善者阿基米德，窮竭法思想就是用無限個熟悉圖形去求一條曲線圍成圖形的面積，在數學史上，窮竭法被視為微積分的前身，且嚴謹性無可挑剔。”

    華羅庚右手握著粉筆，畫出窮竭法的求解過程，用一個個三角形去填充s型曲線所圍成的面積，最終求出面積大小。

    整個過程極為繁瑣，但無比嚴謹。

    華羅庚求解完成，隨即用板刷擦去公式和圖形，又重新寫下一個新的概念，通過矩形求面積:

    “窮竭法沿用到了十七世紀，這一千多年曆史之中，有我國的割圓術求面積，但計算過於複雜，並不適用，窮竭法自身侷限性也逐漸明顯，對於不同曲線圍成的面積需要使用不同的圖形去逼近，而不同圖形的證明技巧並不一樣，極為繁瑣，這個時期數學界出現‘用矩形來逼近原圖形’，思想與窮竭法一致，且更加簡單，但矩形求解存在一個問題，那就是失去了嚴謹性，這是一個非常嚴重的情況。”